$k$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{b} = -2\hat{i} + k\hat{j}$ સમરેખ થાય?

સદિશો $(i + j + k)$,$(-i + j + k)$,$(i - j + k)$ અને $(i + j - k)$ ના પરિણામી સદિશના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ છે. ધારો કે $l_1, l_2$ અને $l_3$ એ ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રમાંથી બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે,તો $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{a} + 5\vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} - 7\vec{b} = 2\vec{c}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક એકમ સદિશ $\vec{a}$ એ $z$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $\vec{a} + \hat{i} + \hat{j}$ એક એકમ સદિશ હોય,તો $\vec{a}$ બરાબર શું થાય?

જો એક એકમ સદિશ $\vec{a}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે લઘુકોણ $\theta$ બનાવતો હોય,તો $\theta$ અને $\vec{a}$ ના ઘટકો શોધો.